八年级下册数学教案【优秀17篇】
作为一位不辞辛劳的人民教师，通常需要准备好一份教案，借助教案可以让教学工作更科学化。那么大家知道正规的教案是怎么写的吗？
八年级下册数学教案 1
教学目标：
1、知识目标：探索图形之间的变换关系(轴对称、平移、旋转及其组合)。
2、能力目标：
①经历对具有旋转特征的图形进行观察、分析、动手操作和画图等过程，掌握画图技能。
②能够按要求作出简单平面图形旋转后的图形，并在此基础上达到巩固旋转的有关性质。
3、情感体验点：培养学生的观察能力和审美能力，激发学生学习数学的兴趣。
重点与难点：
重点：图形之间的变换关系(轴对称、平移、旋转及其组合);
难点：综合利用各种变换关系观察图形的形成。
疑点：基本图案不同，形成方式不同。
教学方法：
新授课在教师引导下，以学生的分组讨论、合作交流为主展开教学。
教学过程设计：
1、情境导入
播放自制图形形成的影片，如图351。
2、充分利用本课时引入开放性的问题：图351由四部分组成，每部分都包括两个小十字，其中一部分能经过适当的旋转得到其他三部分吗？能经过平移吗？能经过轴对称吗？还有其它方式吗？
问题本身为学生创设了一个探究图形之间变化关系的情景，图形虽十简单，但变换方式综合性强，可以让学生自由发挥，各抒已见，后由教师进行适当归纳小结：
(1)整个图形可以看做是由一个十字组成部分通过连续七次平移前后的图形共同组成；
(2)整个图形也可以看做是由左边的两个十字组成的部分通过三次放置形成的；
(3)整个图形不定期可以看做把左边的两个十字组成的部分先通过平移一次形成左右四个十字组成的图形，然后绕图形中心旋转90度前后的图形共同组成；
(4)整个图形还可以看做把左边的两个十字组成的部分通过二次轴对称形成的。
(学生可能还有其他不同描述，教师应予以肯定)
3、通过上述问题的讨论，我们看到图形的平移、旋转，轴对称变换是图形变换中最基本的三种变换方式，它们是今后设计图案的主要手段。
4、利用想一想你能将图352的左图，通过平移或旋转得到右图吗？
学生议论或动手操作会发现这是不可能的，教材意图十分明确，要告诉学生并不是所有图形都可以通过一次平移或旋转而得到的，从而要求我们今后分析图形之间的关系时，要充分利用它们各自的性质、特征正确判断和识别。那么上述图形能通过轴对称变换从左图变成右图吗？进一步让学生思考，从而得到结论是可能的。
5、例1、怎样将图353中的'甲图变成乙图案？
通过相对简单活泼的问题，让学生能运用图形变换的几种不同方式解答问题(先旋转再平移后等到或先平移后旋转也可以)
例2、怎样将图354中右边的图案变成左边的图案？
留给学生充足的时间讨论交流。
(师)：哪位同学有好好方法，请告诉大家！
(生)：以右图案的中心为旋转中心，将图案按逆时针方向旋转900 。
(生)：以右图案的中心为旋转中心，将图案顺逆时针方向旋转2700 。
明确可以通过不同的办法达到同样的效果，激励学生动手动脑。
5、学习小结
(1)内容总结
两个图案前后变化彩用了哪些方法？(平移、旋转，轴对称)
(2)方法归纳
①了解并知道图案变化的一般方法。
②图案变化的方法很多，在生活中要养成多途径观察，思考问题的习惯。
6、目标检测
图355是由三个正三角形拼成的，它可以看做由其中一个三角形经过怎样的变换而得到？
初二下册数学教案 2
一、学习目标：
1、添括号法则。
2、利用添括号法则灵活应用完全平方公式
二、重点难点
重 点： 理解添括号法则，进一步熟悉乘法公式的合理利用
难 点： 在多项式与多项式的乘法中适当添括号达到应用公式的目的
三、合作学习
Ⅰ。提出问题，创设情境
请同学们完成下列运算并回忆去括号法则。
(1)4+(5+2) (2)4-(5+2) (3)a+(b+c) (4)a-(b-c)
去括号法则：
去括号时，如果括号前是正号，去掉括号后，括号里的每一项都不变号；
如果括号前是负号，去掉括号后，括号里的各项都要变号。
1、在等号右边的括号内填上适当的项：
（1)a+b-c=a+（ ） （2）a-b+c=a-( ）
（3)a-b-c=a-（ ） （4）a+b+c=a-( ）
2、判断下列运算是否正确。
（1)2a-b- =2a-(b- ） (2)m-3n+2a-b=m+(3n+2a-b)
(3)2x-3y+2=-(2x+3y-2) (4)a-2b-4c+5=(a-2b)-(4c+5)
添括号法则：添上一个正括号，扩到括号里的不变号，添上一个负括号，扩到括号里的要变号。
五、精讲精练
例：运用乘法公式计算
（1）(x+2y-3)(x-2y+3) (2)(a+b+c)2
（3）(x+3)2-x2 (4)(x+5)2-(x-2)(x-3)
随堂练习：教科书练习
五、小结：
去括号法则
六、作业：
教科书习题
八年级数学下册教案 3
一、目标要求
1．理解掌握异分母分式加减法法则。
2．能正确熟练地进行异分母分式的加减运算。
二、重点难点
重点：异分母分式的加减法法则及其运用。
难点：正确确定最简公分母和灵活运用法则。
1．异分母分式的加减法法则：异分母分式相加减，先通分，变为同分母分式，然后再加减。用式子表示为：±=。
2．分式通分时，要注意几点：（1）如果各分母的系数都是整数时通分，常取它们的系数的最小公倍数，作为最简公分母的系数；（2）若分母的系数不是整数时，先用分式的基本性质将其化为整数，再求最小公倍数；（3）分母的系数若是负数时，应利用符号法则，把负号提取到分式前面；（4）若分母是多项式时，先按某一字母顺序排列，然后再进行因式分解，再确定最简公分母。
三、解题方法指导
【例1】计算：（1）＋＋；
（2）－x－1；
（3）－－。
分析：（1）把分母的各多项式按x的降幂排列，能先分解因式的将其分解因式，找最简公分母，转化为同分母的分式加减法。（2）一个整式与一个分式相加减，应把这个整式看作一个分母是1的式子来进行通分，注意－x－1=，要注意负号问题。
解：（1）原式=－＋=－＋====；
（2）原式======；
（3）原式=－－===。
【例2】计算：。＋＋＋。
分析：此题若将4个分式同时通分，分子将是很复杂的，计算也是比较复杂的。各式的'分母适用于平方差公式，所以采取分步通分的方法进行加减。
解：原式=＋＋=＋＋=＋=＋==。
四、激活思维训练
▲知识点：异分母分式的加减
【例】计算：－＋。
分析：此题如果直接通分，运算势必十分复杂。当各分子的次数大于或等于分母的次数时，可利用多项式的除法，将其分离为整式部分与分式部分的和，再加减会使运算简便。
解：原式=[x+2－]－[x+3+]
＋[＋1]
=x+2－－x－3－＋＋1
=－－＋=====。
五、基础知识检测
1．填空题：
数学初二下册教案 4
一、知识回顾
1.命题与证明
2.平行线性质定理与判定定理
3.三角形内角和定理及推论
4.等腰三角形的性质定理和判定定理
5.等边三角形的性质定理和判定定理
6.直角三角形的性质定理和判定定理
二、例题讲解
例1．如图，直线AB，CD分别与直线AC相交于点A，C，与直线BD相交于点B，D．若∠1=∠2，∠3=75°，求∠4的度数．
例2．如图，△AOB和△COD均为等腰直角三角形，∠AOB=∠COD=90°，D在AB上。
（1）求证：△AOC≌△BOD；
（2）若AD=1，BD=2，求CD的长。
例3．如图，等边△ABC中，AO是∠BAC的角平分线，D为AO上一点，以CD为一边且在CD下方作等边△CDE,连结BE.
(1) 求证：△ACD≌△BCE；
(2) 延长BE至Q, P为BQ上一点，连结CP、CQ使CP＝CQ＝5, 若BC＝8时，求PQ的长。
例4.如图，点D，E在△ABC的边BC上，连接AD，AE. ①AB＝AC；②AD＝AE；③BD＝CE.以此三个等式中的两个作为命题的题设，另一个作为命题的结论，构成三个命题：①② ③；①③ ②；②③ ①.
（1）以上三个命题是真命题的为（直接作答）
（2）请选择一个真命题进行证明（先写出所选命题，然后证明）.
例5．如图，△ABC中，AB=AC，AD、AE分别是∠BAC和∠BAC和外角的平分线，BE⊥AE．
（1）求证：DA⊥AE；
（2）试判断AB与DE是否相等？并证明你的结论．
三、随堂练习
1．如图，直线l1∥l2， ∠1=40°，∠2=75°，则∠3等于 （ ）
A．55° B ．60° C．65° D ．70°
2．如果一个等腰三角形的两边长分别是5cm和6cm，那么此三角形的周长是 （ ）
A．15cm B．16cm C．17cm D．16cm或17cm
3．如图，边长为4的等边△ABC中，DE为中位线，则四边形BCED的面积为 （ ）
A． B． C． D．
4．矩形的一内角平分线把矩形的一条边分成3和5两部分，则该矩形的周长是 （ ）
A. 16 B. 22 C. 26 D. 22或26
5．平行四边形内角平分线能够围成的四边形是 （ ）
A.梯形 B.矩形 C.正方形 D.不是平行四边形
6.正方形具有而菱形不具有的性质是 （ ）
A．对角线互相平分；B．对角线相等；C．对角线互相垂直；D．对角线平分对角。
7．写出命题“同角的余角相等”的条件： ，结论： .
8.写出命题“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”的逆命题： ，它是 命题（填“真”或“假”）.
9.边长为6cm的等边三角形中，其一边上高的长度为________，面积是________.
10.在等腰Rt△ABC中，∠C=90°，AC＝1，过点C作直线l∥AB，F是l上的一点，且AB＝AF，则点F到直线BC的距离为 ．
11.在平面直角坐标系xOy中，已知点P（2，2），点Q在y轴上，△PQO是等腰三角形，则满足条件的点Q的坐标为________________________.
12.若等腰梯形的周长为80cm, 高为12cm,中位线长与腰长相等， 则它的`面积为____________cm2.
13.已知等边△ABC中，点D,E分别在边AB,BC上，把△BDE沿直线DE翻折，使点B落在点B?处，DB?,EB?分别交边AC于点F，G，若∠ADF=80 ，则∠EGC的度数为 .
14．将边长为8cm的正方形纸片ABCD折叠，使点D落在BC边中点E处，点A落在点F处，折痕为MN，则线段com的长是 .
15．已知三条不同的直线a，b，c在同一平面内，下列四个命题：
①如果a∥b，a⊥c，那么b⊥c; ②如果b∥a，c∥a，那么b∥c；
③如果b⊥a，c⊥a，那么b⊥c； ④如果b⊥a，c⊥a，那么b∥c．
其中真命题的是 ．（填写所有真命题的序号）
16．在菱形 中，对角线 与 相交于点 ， ．过点 作 交 的延长线于点 ．
（1）求 的周长；
（2）点 为线段 上的点，连接 并延长交 于点 ．
求证： ．
17. 如图，在正方形ABCD中，△PBC、△QCD是两个等边三角形，PB与DQ交于M，BP与CQ交于E，CP与DQ交于F.求证：PM = QM.
四、课后作业
1.如图，平行四边形ABCD中，EF为边AD、BC上的点，且AE=CF，连结AF、EC、BE、DF交于M、N，试判断MF与NE的关系并证明你的结论。
2．如图，在△ABC中，D是BC边的中点，E、F分别在AD及其延长线上， CE∥BF，连接BE、CF．
(1)求证：△BDF≌△CDE；
(2)若AB=AC，求证：四边形BFCE是菱形．
3.如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，点M,N分别是AD、BC边的中点，点E、F分别是BM、CM的中点，若要使四边形EMFN是正方形，MN与BC需满足怎样的关系？写出这一关系并证明。
4．如图1，在等腰梯形 中， ， 是 的中点，过点 作 交 于点 ． ， .
（1）求点 到 的距离；
（2）点 为线段 上的一个动点，过 作 交 于点 ，过 作 交折线 于点 ，连结 ，设 .
①当点 在线段 上时（如图2）， 的形状是否发生改变？若不变，求出 的周长；若改变，请说明理由；
②当点 在线段 上时（如图3），是否存在点 ，使 为等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的 的值；若不存在，请说明理由。
数学初二下册教案 5
一、学生知识状况分析
学生的技能基础：学生已经有了初步的统计意识，在第一课时的学习中，学生已经接触了极差、方差与标准差的概念，并进行了简单的应用，但对这些 概念的 理解很单一，认为方差越小越好。
学生活动经验基础：在以往的统计课程学习中，学生经历了大量的统计活动，感受到了数据收集和处理的必要性和作用。课堂主要采用实验讨论、自主探索、合作交流等学习方式，学生有一定的活动基础，具备了一定 的合作与交流的能力。
二、教学任务分析
在学生对极差、方差、标准差等概念都有了一定的认识之后，学生对这些刻画数据离散程度的三个统计量的认识上还存在一个误区，那就是认为方差或标准差越小越好。因此，本节课安排了学生对一些实际问题的辨析，从而使学生对这三个统计量有一个更深刻的认识，为此，本节课的'教学目标是：
1. 知识与技能：进一步 了解极差、方差、标准差的求法；会用极差、方差、标准差对实际问题做出判断。
2. 过程与方法：经历对统计图中数据的读取与处理，发展学生初步的统计意识和数据处理能力。根据极差、方差、标准差的大小对实际问题作出解释，培养学生解决问题能力。
3. 情感与态度：通过解决现实情境中的问题，提高学生数学统计的素养，用数学的眼光看世界。通过小组活动，培养学生的合作意识和交流能力。
三、教学过程分析
本节课设计了五个教学环节：第一环节：情境引入；第二环节：合作探究；第三环节：运用提高；第四环节：课堂小结；第五环节：布置作业。
第一环节：情境引入
内容：(1)回顾：什么是极差、方差、标准差？方差的计算公式是什么？一组数据的方差与这组数据的波动有怎样的关系？
数据的离散程度：知识点
教学目标
知识与技能
1、进一步了解极差、方差、标准差的求法；
2、用极差、方差、标准差对实际问题作出判断。
过程与方法
经历数据的读取与处理提高解决问题的能力；
情感态度与价值观
通过小组合作，培养合作意识。
教学重点：
1、会计算一组数据的极差、方差、标准差；
2、由极差、方差、标准差对实际问题作出
教学难点：
对一组数据的极差、方差、标准差作出判断。
教学过程
一、复习
极差：指一组数据中最大和最小数据的差。
方差：各个数据与平均数之差的平方的平均数
数据的离散程度：讲课稿
教学目标
知识与技能
1、经历数据离散程度的探索过程
2、了解刻画数据离散程度的三个量度——极差、标准差和方差，能借助计算器求出相应的数值。
过程与方法
培养学生认真、耐心、细致的学习态度和学习习惯。 2.渗透数学来源于实践，又反过来作用于实践的观点。
情感态度与价值观
通过本节课的教学，渗透了数学知识的抽象美及反映在图像上的形象美，激发学生对美好事物的追求，提高学生对数学美的鉴赏力
教学重点
会计算某些数据的极差、标准差和方差。
教学难点
理解数据离散程度与三个“差”之间的关系。
教学准备：计算器，投影片等
教学过程：
一、创设情境
1、投影课本P148引例。
(通过对问题串的解决，使学生直观地估计从甲、乙两厂抽取的20只鸡腿的平均质量，同时让学生初步体会“平均水平”相近时，两者的离散程度未必相同，从而顺理成章地引入刻画数据离散程度的一个量度——极差)
2、极差：是指一组数据中最大数据与最小数据的差，极差是用来刻画数据离散程度的一个统计量。
二、活动与探究
如果丙厂也参加了竞争，从该厂抽样调查了20只鸡腿，数据如图(投影课本159页图)
问题：1、丙厂这20只鸡腿质量的平均数和极差是多少？
2、如何刻画丙厂这20只鸡腿质量与其平均数的差距？分别求出甲、丙两厂的20只鸡腿质量与对应平均数的差距。
3、在甲、丙两厂中，� 这里增加一个丙厂，其平均质量和极差与甲厂相同，此时导致学生思想认识上的矛盾，为引出另两个刻画数据离散程度的量度——标准差和方差作铺垫。
八年级下册数学教案 6
一、教学目标
1.掌握矩形的定义，知道矩形与平行四边形的关系。
2.掌握矩形的性质定理。
3.使学生能应用矩形定义、性质等知识，解决简单的证明题和计算题，进一步培养学生的分析能力。
4.通过性质的学习，体会矩形的应用美。
二、教法设计
观察、启发、总结、提高，类比探讨，讨论分析，启发式。
三、重点、难点及解决办法
1.教学重点：矩形的性质及其推论。
2.教学难点：矩形的本质属性及性质定理的综合应用。
四、课时安排
1课时
五、教具学具准备
教具(一个活动的平行四边形)，投影仪及胶片，常用画图工具
六、师生互动活动设计
教具演示、创设情境，观察猜想，推理论证
七、教学步骤
【复习提问】
什么叫平行四边形？它和四边形有什么区别？
【引入新课】
我们已经知道平行四边形是特殊的四边形，因此平行四边形除具有四边形的性质外，还有它的特殊性质，同样对于平行四边形来说，也有特殊情况即特殊的平行四边形， 堂课我们就来研究一种特殊的平行四边形矩形(写出课题).
【讲解新课】
制一个活动的平行四边形教具，堂上进行演示图，使学生注意观察四边形角的变化，当变到一个角是直角时，指出这时平行四边形是矩形，使学生明确矩形是特殊的平行四边形(特殊之处就在于一个角是直角，深刻理解矩形与平行四边形的联系和区别).
矩形的性质：
既然矩形是一种特殊的平行四边形，就应具有平行四边形性质，同时矩形又是特殊的平行四边形，比平行四边形多了一个角是直角的条件，因而它就增加了一些特殊性质。
继续演示教具，当它变成矩形时，学生容易看到它的四个角都是直角；它的对角线也相等(写出这两个结论)，指出观察出来的结论不能做为定理，需要证明。引导学生利用平行四边形角的性质证明得出。
矩形性质定理1：矩形的四个角都是直角。
矩形性质定理2：矩形对角线相等。
由矩形性质定理2我们可以得到
推论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
(这实际上是 △的`一个重要性质，即 △斜边中点到三顶点的距离相等，它在求线段长或线段部分关系时经常用到)
例1 已知如图1 矩形 的两条对角线相交于点， ， ，求矩形对角线的长。(按教材的格式)
(强调这种计算题的解题格式，防止学生离开几何元素之间的关系，而单纯进行代数计算)
【总结、扩展】
1.小结：(用投影打出)
(1)矩形、平行四边形、四边形从属关系如图。
(2)矩形性质。
1.具有平行四边形的所有性质。
2.特有性质：四个角都是直角，对角线相等。
3.思考题：已知如图， 是矩形 对角线交点， 平分 ， ，求 的度数
八、布置作业
教材P158中2、5，P195中7.
八年级数学下册教案 7
一、学习目标
1、使学生了解运用公式法分解因式的意义；
2、使学生掌握用平方差公式分解因式
二、重点难点
重点：掌握运用平方差公式分解因式。
难点：将单项式化为平方形式，再用平方差公式分解因式。
学习方法：归纳、概括、总结。
三、合作学习
创设问题情境，引入新课
在前两学时中我们学习了因式分解的定义，即把一个多项式分解成几个整式的积的形式，还学习了提公因式法分解因式，即在一个多项式中，若各项都含有相同的因式，即公因式，就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成几个因式乘积的形式。
如果一个多项式的各项，不具备相同的因式，是否就不能分解因式了呢？当然不是，只要我们记住因式分解是多项式乘法的相反过程，就能利用这种关系找到新的因式分解的方法，本学时我们就来学习另外的一种因式分解的方法——公式法。
1、请看乘法公式
左边是整式乘法，右边是一个多项式，把这个等式反过来就是左边是一个多项式，右边是整式的乘积。大家判断一下，第二个式子从左边到右边是否是因式分解？
利用平方差公式进行的因式分解，第(2)个等式可以看作是因式分解中的平方差公式。
a2—b2=(a+b)(a—b)
2、公式讲解
如x2—16
=(x)2—42
=(x+4)(x—4)。
9m2—4n2
=(3m)2—(2n)2
=(3m+2n)(3m—2n)。
四、精讲精练
例1、把下列各式分解因式：
(1)25—16x2;
(2)9a2—b2。
例2、把下列各式分解因式：
(1)9(m+n)2—(m—n)2;
(2)2x3—8x。
补充例题：判断下列分解因式是否正确。
（1）(a+b)2—c2=a2+2ab+b2—c2。
(2)a4—1=(a2)2—1=(a2+1)(a2—1)。
五、课堂练习
教科书练习。
六、作业
1、教科书习题。
2、分解因式：x4—16x3—4x4x2—(y—z)2。
3、若x2—y2=30，x—y=—5求x+y。
八年级下册数学教案 8
一、
1.鞠；颤。
2.憧憬。
3.孙犁《芦花荡》《荷花淀》。
4.D5.qiáocuìlǜezhàn
6.寄托苏醒
7.这一角已变成灰烬，那一角只是血和泥。
8.长白山黄河江南南海解放区。
9.对解放区的热爱和向往(比喻：像恋人的柔发，不像牲口一样活。)
10.江南的水田，你当年新生的禾草是那么细，那么软……现在只有蓬蒿。
11.抒发了对灾难祖国的热爱，表达了对解放区的向往。
12.飞鱼飞到广州动物园。
13.(1)小明晚上练习影响了邻居的休息(2)陈伯伯在夸奖自己练习刻苦。
二
1.nǜejìncuānqiú
2.①因寒冷而哆嗦。②倾斜，歪斜。
3.法雨果巴黎圣母院悲惨世界。
4.(1)“他”其他人(2)“图书馆”别的地方。
5.因为在刹那间我突然想起记忆中那块青色的墓碑，想起了那个把宽容给了“我”，把爱给了世界的女孩。
6.“我”发现那幢公寓竟然只有四层7.描述中表现梅里特的惊恐和疑惑即可。
8.妻子这一人物性格不明显，其他人物个性鲜明。(言之成理即可)。
9.对犯错误的人多一点理解和宽容就是多给人一个机会(犯了错误努力改正同样也能成才)。
10.(1)你怎么在课堂上睡觉？
(2)如：我被这优美的音乐陶醉了、我已经被《川江号子》倾倒了。(合理即可)。
三、
1.D
2.①熟→塾璧→壁聊→潦②咽→唁。
3.①鲁迅《朝花夕拾》散文②佩弦《荷塘月色》《匆匆》《背影》等③杨绛钱钟书《围城》。
4.C5.周树人文学家思想家革命家豫才风筝从百草园到三味书屋。
6.出生年月、籍贯、家境和异地谋生的原因。
7.①没有能力支付学费②不愿做幕友或商人。
8.认为新医学对日本明治维新有很多帮助。
9.偶尔在电影看见一个中国人做侦探而被斩，觉得医好几个人也无用，提倡新文艺。
10.我的母亲和几个别的人很希望我有经济上的帮助。
11.B
12.为上下求索而艰难奋进的思想感情和爱国之情。
13.言之有理即可。
四、
1.C
2.� ②对不起，我不小心把纸掉在了地上。
3.无所事事：什么事也不干。4.①关爱子女；②善于引导、教育子女。
5.不能听天由命，要用自己的双手开掘出幸运之泉。
6.自己不努力，整天无所事事，却还要埋怨母亲，埋怨命运，让母亲承受这么大的精神压力。
7.母亲对我说的话感到吃惊，感到迷惑不解。
8.如：命运把握在每个人自己的手中。(只要所写句子扣住中心即可)。
9.(1)B(2)C符合要求即可。10.略
五、
1.缔卸镶晦。
2.略。
3.略。
4.如“独在异乡为异客，每逢佳节倍思亲。”“举头望明月，低头思故乡。”等。
5.顺叙。6.伞；用伞堵住破窗。
7.把姑娘的伞弄破了。大汉帮助她用伞把破窗堵住了。
8.因为大汉“欺骗”盲人夫妇是善意的，他怕盲人夫妇知道实情后内心不安；而乘客们也理解大汉的用意，故而善意地笑了。
9.人与人之间友爱互助的关系。
10.别的书销量很好，都卖完了。(不要求语言一致，有讽刺效果即可。)
11.如局域网、互联网、信息网等。
六、
1.略。
2.障—嶂新—心置—制豪—毫。
3.(1)“先进”后加“水平”(2)去掉“能否”。
4.略。
5.①客观地说明事物、阐明事理。②时间顺序、空间顺序、逻辑顺序。③简明、准确、周密。
6、流程漫长，流域广大，气势雄伟。
7、自然环境优越，有利于人类生存。
8、C
9、不能，因为它表示所述内容来源于传说，不是确实有据的。
10.妄口八舌闲嘴淡舌唇枪舌剑张口结舌笨嘴拙舌鹦鹉学、
11.(1)《诗经》(2)《左传》(3)《国语》(4)司马迁的《史记》(5)吴承恩的《西游记》(6)《孙子兵法》(7)《汉书》(8)刘勰的《文心雕龙》(9)沈括的《梦溪笔谈》(10)《水经注》(11)关汉卿的《窦娥冤》(12)徐宏祖的《徐霞客游记》(13)《论语》12.黄河远上，白云一片，孤城万仞山，羌笛何须怨？杨柳春风，不度玉门关。
八年级下册数学教案 9
教学目标：
1.学会根据定义判别分式方程与整式方程，了解分式方程增根产生的原因，掌握验根的方法。
2.掌握可化为一元一次方程或一元二次方程的分式方程的解法，会用去分母求方程的解。
教学重点：
去分母法解可化为一元一次方程或一元二次方程的分式方程。验根的方法。
教学难点：
验根的方法。分式方程增根产生的原因。
教学准备：
小黑板。
教学过程：
复习引入：下列方程中哪些分母中含有未知数？哪些分母中不含有未知数？
（1）；（2）；（3）；（4）；
（5）；（6）；（7）；（8）。
讲授新课：
1.由上述归纳出分式方程的概念：只含有分式或整式，且分母里含有未知数的方程叫做分式方程。方程两边都是整式的方程叫做整式方程。
2.讨论分式方程的解法：
（1）复习解方程时，怎样去分母？
（2）讲解例1：解方程（按课文讲解）
归纳：解分式方程的基本思想：
分式方程整式方程
（3）讲解例2：解方程（按课文讲解）
归纳：在去分母时，有时可能产生不适合原方程的根，我们把它叫做增根。因此解分式方程必须检验，常把求得得根代入原方程的最简公分母，看它的值是否为0，若为0，则为增根，必须舍去；若不为0，则为原方程的根。
想一想：产生增根的原因是什么？
巩固练习：P1451t，2t。
课堂小结：什么叫做分式方程？
解分式方程时，为什么要检验？怎样检验？
布置作业：见作业本。
八年级数学下册教案 10
一、目标要求
1．理解掌握分式的四则混合运算的顺序。
2．能正确熟练地进行分式的加、减、乘、除混合运算。
二、重点难点
重点：分式的加、减、乘、除混合运算的顺序。
难点：分式的加、减、乘、除混合运算。
分式的加、减、乘、除混合运算的顺序是先进行乘、除运算，再进行加、减运算，遇有括号，先算括号内的。
三、解题方法指导
【例1】计算：（1）[＋＋(＋)]·；
（2）(x－y－)(x＋y－)÷[3(x＋y)－]。
分析：分式的四则混合运算要注意运算顺序及括号的关系。
解：（1）原式=[＋＋]·=[＋＋]·=·==。
（2）原式=·÷=··=y－x。
【例2】计算：（1）(－＋)·(a3－b3)；
（2）(－)÷。
解：（1）原式=－＋=－＋ab
=a2＋ab＋b2－(a2－b2)－ab
=a2＋ab＋b2－a2＋b2－ab=2b2。
（2）原式=[－]·=－=－====。
说明：分式的加、减、乘、除混合运算注意以下几点：
（1）一般按分式的'运算顺序法则进行计算，但恰当地使用运算律会使运算简便。
（2）要随时注意分子、分母可进行因式分解的式子，以备约分或通分时备用，可避免运算烦琐。
（3）注意括号的“添”或“去”、“变大”与“变小”。
（4）结果要化为最简分式。
四、激活思维训练
▲知识点：求分式的值
【例】已知x＋=3，求下列各式的值：
八年级数学下册教案 11
教学目标
1.使学生正确理解不等式的解，不等式的解集，解不等式的概念，掌握在数轴上表示不等式的解的集合的方法；
2.培养学生观察、分析、比较的能力，并初步掌握对比的思想方法；
3.在本节课的教学过程中，渗透数形结合的思想，并使学生初步学会运用数形结合的观点去分析问题、解决问题。
教学重点和难点
重点：不等式的解集的概念及在数轴上表示不等式的解集的方法。
难点：不等式的解集的概念。
课堂教学过程设计
一、从学生原有的认知结构提出问题
1.什么叫不等式？什么叫方程？什么叫方程的解？(请学生举例说明)
2.用不等式表示：
(1)x的3倍大于1； (2)y与5的差大于零；
(3)x与3的和小于6； (4)x的小于2.
(3)当x取下列数值时，不等式x+3＜6是否成立？
-4，3.5，-2.5，3，0，2.9.
((2)、(3)两题用投影仪打在屏幕上)
二、讲授新课
1.引导学生运用对比的方法，得出不等式的解的概念
2.不等式的解集及解不等式
首先，向学生提出如下问题：
不等式x+3＜6，除了上面提到的，-4，-2.5，0，2.9是它的解外，还有没有其它的解？若有，解的个数是多少？它们的分布是有什么规律？
(启发学生利用试验的方法，结合数轴直观研究。具体作法是，在数轴上将是x+3＜6的解的数值-4，-2.5，0，2.9用实心圆点画出，将不是x+3＜6的解的数值3.5，4，3用空心圆圈画出，好像是“挖去了”一样。如下图所示)
然后，启发学生，通过观察这些点在数轴上的分布情况，可看出寻求不等式x+3＜6的解的关键值是“3”，用小于3的任何数替代x，不等式x+3＜6均成立；用大于或等于3的任何数替代x，不等式x+3＜6均不成立。即能使不等式x+3＜6成立的未知数x的值是小于3的所有数，用不等式表示为x＜3.把能够使不等式x+3＜6成立的所有x值的集合叫做不等式x+3＜6的集合。简称不等式x+3＜6的解集，记作x＜3.
最后，请学生总结出不等式的解集及解不等式的概念。(若学生总结有困难，教师可作适当的启发、补充)
一般地说，一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解的集合。简称为这个不等式的解集。
不等式一般有无限多个解。
求不等式的解集的过程，叫做解不等式。
3.启发学生如何在数轴上表示不等式的解集
我们知道解不等式不能只求个别解，而应求它的解集，一般而言，不等式的解集不是由一个数或几个数组成的，而是由无限多个数组成的，如x＜3.那么如何在数轴上直观地表示不等式x+3＜6的解集x＜3呢？(先让学生想一想，然后请一名学生到黑板上试着用数轴表示一下，其余同学在下面自行完成，教师巡视，并针对黑板上板演的结果做讲解)
在数轴上表示3的点的左边部分，表示解集x＜3.如下图所示。
由于x=3不是不等式x+3＜6的解，所以其中表示3的点用空心圆圈标出来。(表示挖去x=3这个点)
记号“≥”读作大于或等于，既不小于；记号“≤”读作小于或等于，即不大于。
例如不等式x+5≥3的解集是x≥-2(想一想，为什么？并请一名学生回答)在数轴上表示如下图。
即用数轴上表示-2的点和它的右边部分表示出来。由于解中包含x=-2，故其中表示-2的点用实心圆点表示。
此处，教师应强调，这里特别要注意区别是用空心圆圈“。”还是用实心圆点“.”，是左边部分，还是右边部分。
三、应用举例，变式练习
例1 在数轴上表示下列不等式的解集：
(1)x≤-5； (2)x≥0； (3)x＞-1;
(4)1≤X≤4; (5)-2＜X≤3； (6)-2≤x＜3.
解(1)，(2)，(3)略。
(4)在数轴上表示1≤x≤4，如下图
(5)在数轴上表示-2＜x≤3，如下图
(此题在讲解时，教师要着重强调：注意所给题目中的解集是否包含分界点，是左边部分还是右边部分。本题应分别让6名学生板演，其余学生自行完成，教师巡视遇到问题，及时纠正)
例2 用不等式表示下列数量关系，再用数轴表示出来：
(1)x小于-1； (2)x不小于-1；
(3)a是正数； (4)b是非负数。
解：(1)x小于-1表示为x＜-1；(用数轴表示略)
(2)x不小于-1表示为x≥-1；(用数轴表示略)
(3)a是正数表示为a＞0；(用数轴表示略)
(4)b是非负数表示为b≥0.(用数轴表示略)
(以上各小题分别请四名学生生回答，教师板书，最后，请学生在笔记本上画数轴表示)
例3 用不等式的解集表示出下列各数轴所表示的数的范围。(投影，请学生口答，教师板演)
解：(1)x＜2； (2)x≥-1.5； (3)-2≤x＜1.
(本题从另一例面来揭示不等式的解集与数轴上表示数的范围的一种对应关系，从而进一步加深学生对不等式解集的理解，以使学生进一步领会到数形结合的方法具有形象，直观，易于说明问题的优点)
练习(1)用简明语言叙述下列不等式表示什么数：①x＞0;②x＜0;③x＞-1;④x≤-1.
(2)在数轴上表示下列不等式的解集：
①x＞3; ②x≥-1; ③x≤-1.5;
④0≤x＜5; ⑤-2＜x≤2； ⑥-2＜x＜.
(3)用观察法求不等式＜1的解集，并用不等式和数轴分别表示出来。
（4）观察不等式＜1的解集，并用不等式和数轴分别表示出来，它的正数解是什么？
自然数解是什么？(*表示选作题)
四、师生共同小结
针对本节课所学内容，请学生回答以下问题：
1.如何区别不等式的解，不等式的解集及解不等式这几个概念？
2.找出一元一次方程与不等式在“解”，“求解”等概念上的。异同点。
3.记号“≥”、“≤”各表示什么含义？
4.在数轴上表示不等式解集时应注意什么？
结合学生的回答，教师再强调指出，不等式的解、不等式的解集及解不等式这三者的定义是区别它们的唯一标准；在数轴上表示不等式解集时，需特别注意解的范围的分界点，以便在数轴上正确使用空心圆圈“。”和实心圆点“·”。
五、作业
1.不等式x+3≤6的解集是什么？
2.在数轴上表示下列不等式的解集：
(1)x≤1； (2)x≤0; (3)-1＜x≤5;
(4)-3≤x≤2; (5)-2＜x＜; (6)-≤x＜.
3.求不等式x+2＜5的正整数解。
课堂教学设计说明由于本节课的知识点比较多，因此，在设计教学过程时，紧紧抓住不等式的解集这一重点知识。通过对方程的解的电义的回忆，对比学习不等式的解及解集。同时，为了进一步加深学生对不等式的解集的理解，教学中注意运用以下几种教学方法：(1)启发学生用试验的方法，结合数轴直观形象来研究不等式的解和解集；(2)比较方程与不等式的解的异同点；(3)通过例题与练习，加深理解。
在数轴上表示数是数形结合的具体体现。而在数轴上表示不等式的解集则又进了一步。因此，在设计教学过程时，就充分考虑到应使学生通过本节课的学习，进一步领会数形结合的思想方法具有形象、直观、易于说明问题的优点，并初步学会用数形结合的观念去处理问题、解决问题。
初二下册数学教案 12
学习目标：
1、巩固对整式乘法法则的理解，会用法则进行计算
2、在学生大量实践的基础上，是学生认识单项式乘以单项式法则是整式乘法的关键，“多乘多”、“单乘多”都转化为单项式相乘。
3、在通过学生练习中，体会运算律是运算的通性，感受转化思想。。
4、进一步培养学生有条理的思考和表达能力。
学习重点：整式乘法的法则运用
学习难点：整式乘法中学生思维能力的培养
学习过程
1、 学习准备
1、 你能写出整式乘法的法则吗？试一试。
2、 谈谈在整式乘法的学习过程中，你有什么收获？有什么不足？
利用课下时间和同学交流一下，能解决吗？
2、 合作探究
1、 练习
（1）(-5a2b)(2 a2bc) (2)(- ax)（ - bx3）
（3）(2x104)(6x105) (4) （ x） •2x3 •（ -3x2）
2、结合上面练习，谈谈在单项式乘单项式运算中怎样进行计算？要注意些什么？
3、练习
（1）(-3x)(4x2- x+1) (2)(-xy)(2x-5y-1)
（3）(2x+3) (4x+1) (4)(x+1)(x2-2x+3)
4、结合上面练习，体会单项式乘多项式、多项式乘多项式运算中，都是以单项式乘单项式为基础、运用乘法分配律进行计算。
3、 自我测试
1、3x2• (-4xy) •(- xy)=
2、 若(mx3)•(2xn)=-8x18,则m=
3、一个长方体的长、宽、高分别为3x-4,2x和x，它的体积是
4、若m2-2m=1，则2m2-4m+2008的值是
5、解方程：1-(2x+1)(x-2)= x2-(3x-1)(x+3)-11
6、当(x2+mx+8)(x2-3x+n)展开后， 如果不含x2和x3的项，求(-m)3n的值。
7、计算：(y+1)(y2-y+1)+y(1+y)(1-y)，其中y=- 。
8、（2009 北京）已知x2-5x=14,(x-1)(2x-1)-(x+1)2+1的值。
9、某公园要建如图所示的形状的草坪（阴影部分），求铺设草坪多少m2?若每平
方米草坪260元，则为修建该草坪需投资多少元？
2021年八年级下册最新湘教版数学教案 13
教学目的
1、 使学生熟练地运用等腰三角形的性质求等腰三角形内角的角度。
2、 熟识等边三角形的性质及判定。
2、通过例题教学，帮助学生总结代数法求几何角度，线段长度的方法。
教学重点： 等腰三角形的性质及其应用。
教学难点： 简洁的逻辑推理。
教学过程
一、复习巩固
1、叙述等腰三角形的性质，它是怎么得到的？
等腰三角形的两个底角相等，也可以简称“等边对等角”。把等腰三角形对折，折叠两部分是互相重合的，即AB与AC重合，点B与点 C重合，线段BD与CD也重合，所以∠B=∠C。
等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线和底边上的高线互相重合，简称“三线合一”。由于AD为等腰三角形的对称轴，所以BD= CD，AD为底边上的中线；∠BAD=∠CAD，AD为顶角平分线，∠ADB=∠ADC=90°，AD又为底边上的高，因此“三线合一”。
2、若等腰三角形的两边长为3和4，则其周长为多少？
二、新课
在等腰三角形中，有一种特殊的情况，就是底边与腰相等，这时，三角形三边都相等。我们把三条边都相等的三角形叫做等边三角形。
等边三角形具有什么性质呢？
1、请同学们画一个等边三角形，用量角器量出各个内角的度数，并提出猜想。
2、你能否用已知的知识，通过推理得到你的猜想是正确的？
等边三角形是特殊的等腰三角形，由等腰三角形等边对等角的性质得到∠A=∠B=C，又由∠A+∠B+∠C=180°，从而推出∠A=∠B=∠C=60°。
3、上面的条件和结论如何叙述？
等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°。
等边三角形是轴对称图形吗？如果是，有几条对称轴？
等边三角形
例1.在△ABC中，AB=AC，D是BC边上的中点，∠B=30°，求∠1和∠ADC的度数。
分析：由AB=AC，D为BC的中点，可知AB为 BC底边上的中线，由“三线合一”可知AD是△ABC的顶角平分线，底边上的高，从而∠ADC=90°，∠l=∠BAC，由于∠C=∠B=30°，∠BAC可求，所以∠1可求。
问题1：本题若将D是BC边上的中点这一条件改为AD为等腰三角形顶角平分线或底边BC上的高线，其它条件不变，计算的结果是否一样？
问题2：求∠1是否还有其它方法？
三、练习巩固
1、判断下列命题，对的打“√”，错的打“×”。
a.等腰三角形的角平分线，中线和高互相重合( )
b.有一个角是60°的等腰三角形，其它两个内角也为60°( )
2、如图(2)，在△ABC中，已知AB=AC，AD为∠BAC的平分线，且∠2=25°，求∠ADB和∠B的度数。
3.P54练习1、2。
四、小结
由等腰三角形的性质可以推出等边三角形的各角相等，且都为60°。“三线合一”性质在实际应用中，只要推出其中一个结论成立，其他两个结论一样成立，所以关键是寻找其中一个结论成立的条件。
五、作业： 1.课本P57第7，9题。
2、补充：如图(3)，△ABC是等边三角形，BD、CE是中线，求∠CBD，∠BOE，∠BOC，∠EOD的度数。
八年级下册数学教案 14
重难点分析
本节的重点是矩形的性质和判定定理。矩形是在平行四边形的前提下定义的，首先她是平行四边形，但它是特殊的平行四边形，特殊之处就是有一个角是直角，因而就增加了一些特殊的性质和不同于平行四边形的判定方法。矩形的这些性质和判定定理即是平行四边形性质与判定的延续，又是以后要学习的正方形的基础。
本节的难点是矩形性质的灵活应用。由于矩形是特殊的平行四边形，所以它不但具有平行四边形的性质，同时还具有自己独特的性质。如果得到一个平行四边形是矩形，就可以得到许多关于边、角、对角线的条件，在实际解题中，应该应用哪些条件，怎样应用这些条件，常常让许多学生手足无措，教师在教学过程中应给予足够重视。
教法建议
根据本节内容的特点和与平行四边形的关系，建议教师在教学过程中注意以下问题：
1.矩形的知识，学生在小学时接触过一些，可由小学学过的知识作为引入。
2.矩形在现实中的实例较多，在讲解矩形的性质和判定时，教师可自行准备或由学生准备一些生活实例来进行判别应用了哪些性质和判定，既增加了学生的参与感又巩固了所学的知识。
3. 如果条件允许，教师在讲授这节内容前，可指导学生按照教材145页图4-30所示，制作一个平行四边形作为教学过程中的道具，既增强了学生的动手能力和参与感，有在教学中有切实的体例，使学生对知识的掌握更轻松些。
4. 在对性质的讲解中，教师可将学生分成若干组，每个学生分别对事先准备后的图形进行边、角、对角线的测量，然后在组内进行整理、归纳。
5. 由于矩形的性质定理证明比较简单，教师可引导学生分析思路，由学生来进行具体的证明。
6.在矩形性质应用讲解中，为便于理解掌握，教师要注意题目的层次安排。
矩形教学设计
教学目标
1.知道矩形的定义和矩形与平行四边形之间的联系；能说出矩形的四个角都是直角和矩形的的对角线相等的性质；能推出直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质。
2.能运用以上性质进行简单的证明和计算。
此外，从矩形与平行四边形的区别与联系中，体会特殊与一般的关系，渗透集合的思想，培养学生辨证唯物主义观点。
引导性材料
想一想：一般四边形与平行四边形之间的相互关系？在图4.5-l的圆圈中填上四边形和平行四边形的字样来说明这种关系：即平行四边形是特殊的四边形，又具有一般四边形的一切性质；具有一些特殊的性质。
小学里已学过长方形，即矩形。显然，矩形是平行四边形，而且矩形还具有四个角都是直角(小学里已学过)等特殊性质，那么，如果在图4.5-1中再画一个圈表示矩形，这个圈应画在哪里？
(让学生初步感知矩形与平行四边形的从属关系。)
演示：用四根木条制作一个平行四边形教具。利用平行四边形的不稳定性，演示如图4.5-2，当平行四边形的一个内角由锐角变为钝角的过程中，会发生怎样的特殊情况，这时的图形是什么图形(矩形)。
问题1：从上面的。演示过程，可以发现：平行四边形具备什么条件时，就成了矩形？
说明与建议：教师的演示应充分展现变化过程，从而让学生深切地感受到短形是无数个平行四边形中的一个特例，同时，又使学生能正确地给出矩形的定义。
问题2：矩形是特殊的平行四边形，它除了有一个角是直角以外，还可能具有哪些平行四边形所没有的特殊性质呢？
说明与建议：让学生分组探索，有必要时，教师可引导学生，根据研究平行四边形获得的经验，分别从边、角、对角线三个方面探索矩形的特性，还可提醒学生，这种探索的基础是矩形有一个角是直角矩形的四个角都相等(矩形性质定理1)，要学生给以证明(即课本例1后练习第1题)。
学生能探索得出矩形的邻边互相垂直的特性，教师可作说明：这与矩形的四个角是直角本质上是一致的，所以不必另列为一个性质。
学生探索矩形的四条对角线的大小关系时，如有困难，可引导学生测量并比较矩形两条对角线的长度，然后加以证明，得出性质定理2。
问题3：矩形的一条对角线把矩形分成两个直角三角形，矩形的对角线既互相平分又相等，由此，我们可以得到直角三角形的什么重要性质？
说明与建议：(1)让学生先观察图4.5-3，并议论猜想，如学生有困难，教师可引导学生观察图中的一个直角三角形(如Rt△ABC)，让学生自己发现斜边上的中线BO与斜线AC的大小关系，然后让学生自己给出如下证明：
证明：在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AC=BD(矩形的对角线相等)。
，AO=CO
在Rt△ABC中，BO是斜边AC上的中线，且 。
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
例题解析
例1：(即课本例1)
说明：本题难度不大，又有助于学生加深对性质定理的理解，教学中应引导学生探索解法：
如图4.5-4，欲求对角线BD的长，由于BAD=90，AB=4cm，则只要再找出Rt△ABD中一条直角边的长，或一个锐角的度数，再从已知条件AOD=120出发，应用矩形的性质可知，ADB=30，另外，还可以引导学生探究△AOB是什么特殊的三角形(等边三角形)，课本用了第一种解法，并给出了解几何计算题书写格式的示范；第二种解法如下：
∵四边形ABCD是矩形，
AC=BD(矩形的对角线相等)。
又 。
OA=BO，△AOB是等腰三角形，
∵AOD=120，AOB=180- 120= 60
AOB是等边三角形。
BO=AB=4cm，
BD=2BO=244cm=8cm。
例2：(补充例题)
已知：如图4.5-5四边形ABCD中，ABC=ADC=90， E是AC的中点，EF平分BED交BD于点F。
(l)猜想：EF与BD具有怎样的关系？
(2)试证明你的猜想。
解：(l)EF垂直平分BD。
(2)证明：∵ABC=90，点E是AC的中点。
(直角三角形的斜边上的中线等于斜边的一半)。
同理： 。
BE=DE。
又∵EF平分BED。
EFBD，BF=DF。
说明：本例是一道不给出结论，需要学生自己观察---猜想---讨论的几何命题，有助于发展学生的推理(包括合情推理和逻辑推理)能力。如果学生不适应，或有困难，教师可根据实际情况加以引导，这种训练，重要的不是猜对了没有？证明了没有？而是让学生经历这样一种自己研究图形性质的过程，顺便指出：求解本题的重要基础是识图技能----能从复杂图形中分解出如图4.5-6所示的三个基本图形。
课堂练习
1.课本例1后练习题第2题。
2.课本例1后练习题第4题。
小结
1.矩形的定义：
2.归纳总结矩形的性质：
对边平行且相等
四个角都是直角
对角线平行且相等
3.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
4.矩形的一条对角线把矩形分成两个全等的直角三角形；矩形的两条对角线把矩形分成四个全等的等腰三角形。因此，有关矩形的问题往往可化为直角三角形或等腰三角形的问题来解决。
八年级数学下册教案 15
一、教学目标
(一)知识目标
1、创设情境引出问题，激起学生探索直角三角形三边的关系的兴趣。
2、让学生带着问题体验勾股定理的探索过程，并正确运用勾股定理解决相关问题。
(二)能力目标
1、培养学生学数学、用数学的意识和能力。
2、能把已有的数学知识运用于勾股定理的探索过程。
3、能熟练掌握勾股定理及其变形公式，并会根据图形找出直角三角形及其三边，从而正确运用勾股定理及其变形公式于图形解决相关问题。 (三)情感目标
1、培养学生的自主探索精神，提高学生合作交流能力和解决问题的能力。
2、让学生感受数学文化的价值和中国传统数学的成就，激发学生的爱国热情，培养学生的民族自豪感，教育学生奋发图强、努力学习。
二、教学重点
通过图形找出直角三角形三边之间的关系，并正确运用勾股定理及其变形公式解决相关问题。
三、教学难点
运用已掌握的相关数学知识探索勾股定理。
四、教学过程
(一)创设情境，引出问题
想一想：
小明妈妈买了一部29英寸(74厘米)的电视机，小明量了电视机的屏幕后，发现屏幕只有58厘米长和46厘米宽，他觉得一定是售货员搞错了。你同意他的想法吗？你能解释这是为什么吗？
要解决这个问题，必须掌握这节课的内容。这节课我们要探讨的是直角三角形的三边有什么关系。
- 1 -
(二) 探索交流，得出新知
探讨之前我们一起来回忆一下直角三角形的三边：
如图，在Rt △ABC 中，∠C=90° ∠C 所对的边AB ：斜边c ∠A 所对的边BC ：直角边a ∠B 所对的边AC ：直角边b
问题：在直角三角形中，a 、b 、c 三条边之间到底存在着怎样的关系呢？ (1)我们先来探讨等腰直角三角形的三边之间的关系。
这个关系2500年前已经有数学家发现了，今天我们把当时的情景重现，A
C
a
B
请同学们也来看一看、找一找。
如图
数学家毕达哥拉斯的发现：S A +SB =SC
即：a 2+b2=c2
也就是说：在等腰直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方。
议一议：如果是一般的直角三角形，两直角边的平方和是否还会等于斜边的平方？ 如图
分析： SA +SB =SC 是否成立？
(1)正方形A 中含有 个小方格，即S A = 个单位面积。 (2)正方形B 中含有 个小方格，即S B = 个单位面积。 (3)由上可得：S A +SB = 个单位面积 问题：正方形C 的面积要如何求呢？与同伴进行交流。 方法一：
“补”成一个� 综上：
我们得出：S A +SB =SC
即：a +b=c
2
2
2
C
- 2 -
a
B
也就是说：在一般的直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方。
概括：
勾股定理：在直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方
数学语言描述：
如图，在Rt △ABC 中，a 2+b2=c2
(用多媒体简单介绍勾股定理的名称由来、中国古代的数学成就及勾股定理的`“无字证明”) (三)应用新知，解决问题
例1：求出下列直角三角形中未知边x 的长度 5
注意：要根据图表找出未知边是斜边还是直角边，勾股定理要用对。
从上面这两道例题，我们知道了在直角三角形中，任意已知两边，可以求第三边。 即勾股定理的变形公式： 如图，在Rt △ABC 中
(1)若已知a ，b 则求c 的公式为：c =(2)若已知a ，c 则求b 的公式为：b =(3)若已知b ，c 则求a 的公式为：a =
a +b c -a c -b
22
22
2
C
a
B
2
例2： 如图，在直角三角形ABC 中， ∠C=900, A
(1) 已知： a=5, b=12, 求c;
(2) 已知： b=8,c=10 , 求(3) 已知： a=
3, c=2, 求 请同学们利用这节课学到的勾股定理及推论解决我们课前提出的问题：
电视屏幕：
解：在Rt △ABC 中，AB=46厘米，BC=58厘米
由勾股定理得：AC=
?
D
A
46AB
2
+BC
2
2
=46+58
2
≈74(厘米)
∴不同意小明的想法。
- 3 -
58厘米
C
(四)归纳总结
(1)这节课你学到了什么知识？
①勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。 ②在直角三角形中，任意已知两边，可以用勾股定理求第三边。 (2) 运用“勾股定理”应注意什么问题？ ①要利用图形找到未知边所在的直角三角形； ②看清未知边是所在直角三角形的哪一边； ③勾股定理要用对。
(五)练习巩固
(1)、如图，受台风“麦莎”影响，一棵树在离地面8米处断裂， 树的顶部落在离树跟底部6米处，这棵树折断前有多高？
(2)、学校有一块长方形的花圃，经常有同学为了少走几步而走捷径，于是在草坪上开辟了一条“新路”，他们这样走少走了______步。
(每两步约为1米) 3 (3)、已知：Rt △ABC 中，AB =4，AC =3, 则BC 的长为___________。 (六)作业
1. A、B 、C 组：课本第69、70页，习题18.1 第1, 2，3题。 2. A、B ：练习册33、34页
3.A ：课本第71页“阅读与思考”，了解勾股定理的多种证法。
2021年八年级下册最新湘教版数学教案 16
一、学习目标：1.经历探索平方差公式的过程。
2、会推导平方差公式，并能运用公式进行简单的运算。
二、重点难点
重 点： 平方差公式的推导和应用
难 点： 理解平方差公式的结构特征，灵活应用平方差公式。
三、合作学习
你能用简便方法计算下列各题吗？
(1)2001×1999 (2)998×1002
导入新课： 计算下列多项式的积。
（1）(x+1)(x-1) (2)(m+2)(m-2)
（3）(2x+1)(2x-1) (4)(x+5y)(x-5y)
结论：两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差。
即：(a+b)(a-b)=a2-b2
四、精讲精练
例1：运用平方差公式计算：
（1）(3x+2)(3x-2) (2)(b+2a)(2a-b) (3)(-x+2y)(-x-2y)
例2：计算：
(1)102×98 (2)(y+2)(y-2)-(y-1)(y+5)
随堂练习
计算：
（1）(a+b)(-b+a) (2)(-a-b)(a-b) (3)(3a+2b)(3a-2b)
（4）(a5-b2)(a5+b2) (5)(a+2b+2c)(a+2b-2c) (6)(a-b)(a+b)(a2+b2)
五、小结：(a+b)(a-b)=a2-b2
八年级数学下册教案 17
教学目标
（一）教学知识点
1.用分式表示生活中的一些量。
2.分式的基本性质及分式的有关运算法则。
3.分式方程的概念及其解法。
4.列分式方程，建立现实情境中的数学模型。
（二）能力训练要求
1.使学生有目的的梳理知识，形成这一章完整的知识体系。
2.进一步体验“类比”与“转化”在学习分式的基本性质、分式的运算法则及其分式方程解法过程中的重要作用。
3.提高学生的归纳和概括能力，形成反思自己学习过程的。意识。
（三）情感与价值观要求
使学生在总结学习经验和活动经验的过程中，体验因学习方法的大力改进而带来的快乐，成为一个乐于学习的人。
●教学重点
1.分式的概念及其基本性质。
2.分式的运算法则。
3.分式方程的概念及其解法。
4.分式方程的应用。
●教学难点
1.分式的运算及分式方程的解法。
2.分式方程的应用。
●教学方法
讨论——交流法
讨论交流本章学习过程中的经验和收获，在反思过程中建立知识体系。
●教具准备
投影片两张，实物投影仪
第一张：问题串，（记作§3.5A）
第二张：例题分析，（记作§3.5B）
●教学过程
Ⅰ.提出问题，回顾本章的知识。
出示投影片（§3.5A）
问题串：
1.实际生活中的一些量可以用分式表示，一些问题可以通过列分式方程解决，请举一例。
2.分式的性质及有关运算法则与分数有什么异同？
3.如何解分式方程？它与解一元一次方程有何联系与区别？
［师］同学们可针对以上问题，以小组为单位讨论、交流，然后在全班进行交流。
（教师可参与于学生的讨论中，注意扫除他们学习中常犯的错误）
［生］实际生活中的一些量可以用分式表示，例如（用实物投影）
某人在外面晨练，有m分钟，他每分钟走a米；有n分钟，他每分钟跑b米。求此人晨练平均每分钟行多少米？
［生］我们组来回答此问题，此人晨练时平均每分钟行米。
我们组也举出一个例子：长方形的面积为8m2,长为pm,宽为____________m.
［生］应为m.
［师］同学们举的例子都很有特色，谁还能举。
［生］如果某商品降价x%后的售价为a元，那么该商品的原价为多少元？
［生］原价为元。……
［师］都是分式。分式有什么特点？和整式有何区别？
［生］整式A除以整式B，可表示成的形式，如果除式B中含有字母，则称是分式。而整式分母中不含字母。
［生］实际生活中的一些问题可用分式方程来解决。例如（用实物投影仪）
某车间加工1200个零件后，采用了新工艺，工效是原来的1.5倍，这样加工同样多的零件就少用10h，采用新工艺前、后每时分别加工多少个零件？
解：设采用新工艺前、后每时分别加工x个，1.5x个，根据题意，得